EL SILOGISMO

 Comenzaremos aclarando los conceptos de lógica, premisa y falacia.

La lógica es la ciencia que comprende las leyes y formas del conocimiento humano, considerando el pensamiento en sí, sin referirlo a objetos. Su esencia es determinar, de entre los razonamientos, cuáles son correctos y cuáles no. Es la ciencia que formaliza y sistematiza el concepto de inferencia o argumentación deductiva correcta que se corresponde con un determinado concepto de validez. Las argumentaciones válidas constan de un conjunto de proposiciones o premisas y de conclusiones. La indicación más clara para saber qué enunciados expresan proposiciones lógicas es la presencia en ellos de palabras como así pues, por tanto, por consiguiente, de ahí se sigue, si...entonces, etc., especialmente cuando se emplean con palabras que significan necesidad como tiene que, no puede, necesariamente o imposible…El argumento es una entidad conceptual abstracta formada por proposiciones, siendo una proposición lo expresado por un enunciado o argumentación; la argumentación es un pasaje lingüístico concreto formado por enunciados (oraciones declarativas) a los que corresponde un valor verdadero o falso, y los razonamientos son procesos psicológicos del plano mental.

Una premisa es una proposición o enunciado que sirve como base para la formulación de una conclusión dentro de un argumento. Las premisas pueden ser verdaderas o falsas y su validez determina la solidez del razonamiento. Las premisas son fundamentales en los métodos de deducción e inducción. En la deducción, las conclusiones se derivan de las premisas generales, mientras que en la inducción, las premisas se basan en observaciones específicas para formular conclusiones generales. En el campo de la lógica y el razonamiento, las premisas son las proposiciones que sostienen los argumentos para desarrollar una conclusión. Una premisa lógico formal es un componente esencial de un argumento, que puede adoptar diferentes estructuras según el tipo de razonamiento usado. Se representa en forma de proposiciones declarativas que afirman o niegan algo. Si el argumento es verdadero, la proposición puede llevar a una conclusión acertada. Sin embargo, las proposiciones pueden ser verdaderas o falsas, pueden afirmar o negar algo, pero no dejan de ser premisas. La evaluación crítica de las premisas es clave para distinguir argumentos sólidos de falacias o razonamientos erróneos. Una premisa explícita es la que se enuncia directamente en el argumento. La implícita es la que no se menciona de manera expresa, sino que se da por entendida y se puede deducir según los argumentos que se tengan, pero es fundamental para que el argumento tenga sentido. Aristóteles estableció la forma correcta en que dos premisas se pueden generar una conclusión (silogismo).

Las falacias son los razonamientos que formalmente parecen válidos pero no lo son. Esto no significa necesariamente que sus premisas y conclusiones sean falsas o verdaderas, sino que la relación establecida entre ellas es inválida. Aristóteles identificó hasta trece tipos de falacias, pero hoy existen cientos de tipos diferentes. Ej.: Todos mis amigos hablan inglés. Víctor habla inglés. Luego, Víctor es mi amigo. La conclusión no se extrae de las premisas, por lo que se trata de un razonamiento defectuoso o falaz.

Un silogismo es un tipo de razonamiento lógico deductivo formado por dos premisas y una conclusión que se deduce necesariamente de ellas si la estructura es válida, y es el concepto central de la lógica aristotélica.

Aristóteles fue el primero en definir su naturaleza y determinar su validez como forma de razonamiento, además dio nombre a sus respectivos componentes (premisa mayor, premisa menor y consecuente). A partir de Aristóteles, autores como Teofrasto y Eudemo contribuyeron al desarrollo de la doctrina, especialmente en lo referente a los llamados silogismos hipotéticos, de los cuales dio buena cuenta Boecio con notable detalle y rigor. Pero fue la escolástica la que se encargó de la elaboración y presentación formal de la doctrina silogística. Con posteridad numerosos autores criticaron el valor inventivo del silogismo para concederle a lo sumo valor expositivo. En la época contemporánea, lógicos como Jan Lukasiewicz trataron de recuperar la importancia de la silogística clásica y dar cuenta de ella en el marco de la lógica simbólica.

Aristóteles definió el silogismo como "un argumento en el cual, establecidas ciertas cosas, resulta necesariamente de ellas, por ser lo que son, otra cosa distinta de las antes establecidas", y ejemplificó dicha definición un tanto general mediante inferencias especiales: aquellas en las que se establece un proceso de deducción que establece una relación sujeto-predicado a partir de enunciados que también manifiestan esta relación.

El silogismo es un condicional que contiene un antecedente "Si todo A es B y todo C es A" y un consecuente "entonces todo C es B".

Según Aristóteles, el razonamiento es un encadenamiento de juicios, y partiendo de una premisa se descubren otras. Para ello se basa en el razonamiento tanto deductivo como inductivo, pero la clave para deducir es ir de lo particular a lo general. Para él la comparación entre las premisas es lo que permite obtener el consecuente o la conclusión, a través de un razonamiento lógico que denominó juicio. De este modo, a través del estudio de los valores de cada premisa, esto es, si es verdadera (V) o falsa (F), es posible hacer juicios válidos, que tengan garantía de ser verdaderos.

La figura del silogismo es la manera en que aparecen dispuestos los términos en las premisas. Está formada de tres proposiciones, estando la conclusión contenida en una de las dos primeras y, mostrando a la otra, que la misma conclusión allí está contenida.

El modo del silogismo es la forma en que se disponen las premisas, según su cualidad (afirmativa o negativa) y cantidad (general o particular). Según Aristóteles, existen determinados modos cuya validez se aprecia de forma evidente, por lo que pueden ser considerados axiomas del sistema formal silogístico. Estos silogismos, llamados perfectos, son: Barbara (Si todos los hombres son mortales y todos los indios son hombres, entonces todos los indios son mortales), Celarent (Si ningún asiático es europeo y todos los nipones son asiáticos, entonces ningún nipón es europeo), Darii (Si todos los chinos son laboriosos y algunos residentes de Móstoles son chinos, entonces algunos residentes de Móstoles son laboriosos) y Ferio (Si ningún aviador es miope y algún madrileño es aviador, entonces algún madrileño no es miope).

La validez de los modos restantes no es evidente y debe probarse a partir de los modos perfectos. Estos modos son Cesare, Camestres, Festino, Baroco, Datisi, Ferison, Disamis, Bocardo, Calemes, Fresison, Dimatis, Darapti, Felapton, Bamalip y Fesapo.

Los silogismos se clasifican atendiendo al modo en que se relacionan sus premisas, pudiendo distinguir entre silogismo categórico, hipotético y disyuntivo:

Categórico o clásico. Es el más usual y en él las premisas y la conclusión son proposiciones simples. Cada término aparece al menos dos veces, uno como sujeto y otro como predicado. Usa afirmaciones del tipo “todos, algunos, ningún”. Es aquel en que la premisa mayor afirma o niega, y establece una relación de dependencia respecto a dos proposiciones categóricas. Por ende, la premisa menor afirma o niega alguno de los términos, y la conclusión afirma o niega el término contrario. Ej.: Todo hombre es mortal. Todo filosofo es hombre. Todo filosofo es mortal.

Hipotético o condicional. Se basa en proposiciones condicionales (si…, entonces…). Es aquel en que la premisa mayor presenta una alternativa, y la menor afirma o niega una de las alternativas. Los silogismos hipotéticos, presentados por Aristóteles y desarrollados por Teofrasto, Eudemo, Boecio y otros, los consideró como proposiciones alternativas y condicionales que son asumidas por hipótesis. Pero el propio Aristóteles habló también de otra clasificación tetrapartita, en la que los silogismos se dividían en filosofemas, epiqueremas, sofismas y aporemas.

Disyuntivo o alternativo. Plantea disyunciones (o…, o…) y elimina una opción para afirmar otra. En este la premisa mayor propone una disyunción, o sea, la elección entre dos términos que se oponen, de modo que no pueden ser simultáneamente verdaderos o falsos. Se caracteriza porque no afirma que las premisas sean ciertas, sino únicamente una de ellas, pero no paralelamente. Ej.: Esta tarde visitarán a los tíos o primos. La visita no es a los tíos. Luego, la visita es a los primos.

Los silogismos deben cumplir con unas reglas para ser validos. Estas se centran en sus términos y en sus proposiciones, si se violan, el silogismo es inválido aunque las premisas sean verdaderas:

• Al menos una premisa debe ser universal y al menos una debe ser afirmativa, para que haya conexión suficiente entre los términos.
• Cada término aparece dos veces en el silogismo. En la premisa mayor como sujeto y como predicado en la conclusión.
• De dos premisas afirmativas, no se obtiene una conclusión negativa.
• De dos premisas negativas y/o de dos premisas particulares no se obtiene conclusión válida.
• Debe contener tres términos mayor, menor y medio; si aparece un cuarto término se produce una falacia.
• El término medio debe ser tomado al menos una vez en forma general o universal en al menos una de las premisas.
• El término medio no aparece en la conclusión, pero aparece una vez en cada una de las premisas y permite su comparación.
• El término menor aparece una vez en la segunda premisa y una vez como sujeto en la conclusión.
• La conclusión sigue la parte más débil, es decir, nunca puede ser más universal o afirmativa que las premisas que la sustentan, si alguna premisa es particular, la conclusión no es universal, y si alguna premisa es negativa, la conclusión es negativa.
• La validez depende de su forma lógica, si la forma es correcta y las premisas son verdaderas, la conclusión debe ser verdadera.
• Si un término no está en las premisas no puede estar en la conclusión.

Todo silogismo tiene una estructura fija, independientemente del contenido de sus premisas. Esta consta de tres elementos:

Premisa mayor. Es el punto de partida, y enuncia una regla o afirmación general. Consta de dos términos, el término mayor (P) y el término medio (M). La premisa mayor aporta el predicado a la proposición final o conclusión. “Todos los hombres son mortales”.

Premisa menor. Sirve de intermediario y es menos general. Introduce un caso específico dentro del contexto de la premisa mayor. Aplica la afirmación a un caso particular. Es una proposición secundaria compuesta por dos términos, el menor (S) y el medio (M). Aporta el sujeto a la proposición final o conclusión. “Pedro es hombre”.

Conclusión o consecuencia. Es la proposición final que se desprende lógicamente de las dos premisas anteriores, ya sea negando o afirmando su relación. Esta premisa final se compone de dos términos: el término menor (S) y el término mayor (P). “Luego, Pedro es mortal”.

Estos términos se relacionan entre sí a través de juicios, que dependen de su extensión, cualidad o relación, o sea, de qué tipo de afirmación o negación contenga cada proposición. Según el tipo de relación que establezcan, los juicios pueden ser:

• Universales. Sostienen que una propiedad atañe a la totalidad de los elementos (todo S es P).
• Particulares. Extienden una propiedad sobre algunos elementos de una totalidad mayor (algunos S son P).
• Afirmativos o de unión. Proponen una relación de equivalencia entre los términos (S es P).
• Negativos o de separación. Establecen una oposición entre los términos (S no es P).

Combinando estos cuatro tipos de juicios, vemos que existen cuatro tipos de proposiciones posibles en un silogismo, y son:

• Universales afirmativas. Todo S es P (donde S es universal y P es particular). “Todos los humanos deben respirar”.
• Universales negativas. Ningún S es P (donde S es universal y P es universal). “Ningún humano respira bajo el agua”.
• Particulares afirmativas. Algún S es P (donde S es particular y P es particular). “Algún humano nace en Perú”.
• Particulares negativas. Algún S no es P (donde S es particular y P es universal). “Algún humano no nace en Perú”.

LOS SÓLIDOS DE PLATÓN

Aristocles, más conocido por Platón, nació en Atenas en el 427 a.C., y es autor de una vastísima producción de obras maestras. Se inició en la filosofía de la mano de Crátilo, pero el que marcó su vida y el estilo de sus diálogos fue su maestro Sócrates. Tras la muerte de este, dejó Atenas y se dirigió al sur de Italia, donde entró en contacto con el pitagórico Arquitas de Tarento. Siempre estuvo en su ánimo dar empuje a la realidad social y política, pero tras la injusta condena y ejecución de que fue objeto Sócrates, decidió abandonar el ejercicio de la política. Sin embargo, intentó poner en práctica los ideales que tenía sobre la república en Siracusa, siendo tirano Dionisio I. Sus propósitos se vieron frustrados, y por intrigas del propio Dionisio, Platón fue vendido como esclavo, y éste habría sido su destino si Anníceris, antiguo condiscípulo suyo, no lo hubiera reconocido y pagado su rescate. De regreso a Atenas, Platón quiso devolver a Anníceris el dinero de su rescate, pero no lo aceptó, y con ese dinero Platón adquirió unos terrenos en los jardines donde estaba instalado el santuario al héroe Academo, de quien tomaría el nombre la escuela que allí fundó "Academia" (esta perduró hasta el 529 d.C., cuando Justiniano la cerró). Dos veces más intentó Platón llevar a la práctica sus ideales políticos con Dionisio II y con Dión (en el 361 a.C.). Dión fue asesinado y Platón pasó algún tiempo en la cárcel. A su salida se entregó definitivamente, a la labor filosófica, como maestro de la Academia, y a sus escritos. Se opuso al relativismo sofístico y se aplicó a la búsqueda de la verdad, con una filosofía acerca de las ideas, que marcó el acontecer filosófico de Occidente. Murió en el 347, y fue enterrado en los jardines de la Academia.

Platón define el bien en sí como “las realidades eternas que se hallan en un mundo separado no perceptible por nuestros sentidos”. A esto lo denomina “Ideas” y la realidad la divide en dos mundos, el sensible (el que percibimos con los sentidos formado por cosas materiales, cambiantes e imperfectas y que sólo nos proporcionan opinión) y el inteligible (con ideas o formas eternas, perfectas e inmutables, accesibles sólo con la razón y que son la base del conocimiento verdadero). Para Platón conocer es recordar, por reminiscencia, las verdades ya sabidas por el alma antes de su encarnación y el camino para alcanzar el conocimiento. Conocer la verdad de un ser no es ir en busca de él, sino de su “Idea”, de lo inmutable que en él reside, ya que toda la esencia nos ha sido dada de antemano, y no por la experiencia. Esta doctrina del conocimiento la relata en el mito de la caverna (libro VII de la República), donde ilustra la diferencia entre el mundo de las sombras (mundo material) y el de las ideas (realidades), con la pretensión de reconciliar la teoría parmenídea del ser inmóvil con la heraclitiana del devenir incesante. De un lado está el ser y su unidad que conforman el mundo de las ideas, y de otro, las cosas sensibles que conforman el mundo del devenir, del cambio. Las “Ideas” están jerarquizadas, así que las inferiores están comprendidas en las superiores, en una escala que culmina en la “Idea de Bien”, de la que participan, en última instancia, todas las demás.

Platón no llega a una identificación expresa de su “idea de bien con su idea de Dios”. Aunque habla a menudo de los dioses, piensa en un solo Dios, pero no al estilo cristiano, sino de un primer demiurgo, quien, valiéndose de demiurgos mediadores, configura el mundo a partir de la materia pre­existente y crea las almas individuales. El mundo se debe a la bondad de Dios y expone el proceso de la creación en el Timeo. Según él, el demiurgo infundió un alma a la naturaleza amorfa preexistente, configurando las cosas en vista a los modelos de las “Ideas”.

En el diálogo de Fedro describe temas como el amor, la retórica y la naturaleza del alma. Para Platón, el hombre se compone de alma y cuerpo, pero la parte más noble es el alma, porque es espiritual, y por lo tanto, eterna e imperecedera. Por ello, la unión alma-cuerpo es accidental, pero no con absoluta independencia. La interdependencia la explica acudiendo a las tres partes de que consta el alma, la parte concupiscible o apetitiva (con sede en el vientre y a la que se deben las sensaciones placenteras), la parte irascible o volitiva (que reside en el pecho y a la que corresponden los afectos) y la parte racional o intelectual (que reside en la cabeza, que constituye la parte específicamente humana y que está en contacto con las ideas). La vida humana significa para el hombre la búsqueda de la verdad. Por eso, la parte más valiosa del hombre, el alma, añora el retorno a la contemplación directa y plena de las “Ideas”. A esta contemplación llega mediante la perfección que le da la práctica de las virtudes, correspondientes a las partes del alma. Establece cuatro virtudes fundamentales, a la parte concupiscible le asigna la templanza o moderación, por la cual el hombre domina las pasiones; a la parte irascible, la fortaleza o valor; y a la superior o razón, la prudencia o sabiduría. Por encima de todas ellas, está la justicia, virtud por excelencia, en la que se intercomunican las otras tres.

Platón se centra en la polis (kallipolis), y considera que la vida en común de los hombres se debe al imperativo del instinto, y no a un acuerdo deliberado. A imagen del alma, la polis está constituida por tres clases o estamentos, el pueblo (cuya virtud fundamental es la templanza, le compete producir los bienes para sí y para los otras dos clases), los guerreros (a quienes se les asigna la virtud de la fortaleza, les corresponde el mantenimiento del orden y la defensa de la ciudad) y los filósofos (cuya virtud será la prudencia, les está asignado el gobierno y la educación de los ciudadanos "porque no acabarán las desdichas de los pueblos hasta que los filósofos sean reyes y los reyes filósofos"). La armonía entre las tres clases se garantiza con la justicia, que regula las relaciones entre los hombres. Platón opta por la monarquía como clase de gobierno. El soberano deberá ser elegido entre los más preparados. Si el soberano no es elegido, se corre el peligro de que los guerreros se adueñen del poder, y entonces se da la timocracia, y si el gobierno cae en manos de los poderosos, se cae en la oligarquía. La democracia es una forma de gobierno indeseable, porque al amparo de las libertades ficticias, se llegará al desgobierno, y en el desorden provocará la toma del gobierno por parte del tirano. Esta concepción utópica propuesta en La República, dice que se tenga en cuenta la "debilidad de la naturaleza humana", y promueve la adhesión al bien y la ley.

Los sólidos platónicos (en adelante SP) son un grupo de poliedros convexos en los que todas sus caras son polígonos regulares (tiene el mismo n.º en cada vértice) congruentes, lo que significa que cada cara es idéntica en forma y tamaño, todos los ángulos sólidos son iguales, y todas las aristas de igual longitud. Sólo hay cinco que los hace un grupo exclusivo dentro de la geometría tridimensional porque las combinaciones de polígonos regulares alrededor de un vértice son limitadas. Son el tetraedro, el cubo, el octaedro, el dodecaedro y el icosaedro (únicos casos posibles para los que el n.º de polígonos regulares en cada vértice es tan pequeño como para que la suma de los ángulos en el vértice sea inferior a 360°). Platón los estudió y organizó en dos grupos por un lado los que se generan el uno al otro, y por otro el éter o cosmos. Existe una simetría perfecta entre los pares de elementos, tierra-aire y agua-fuego.

Su estudio se remonta a la antigua Grecia, en la escuela pitagórica (de hecho en un principio se llamaron sólidos pitagóricos), pero pasan a llamarse SP tras ser citados por Platón en su diálogo “Timeo” (358 a.C.), donde ilustra la búsqueda de las harmonías y relaciones fundamentales del universo, y da razones para las asociaciones basadas en sus propiedades (el calor punzante del fuego con el tetraedro, la suavidad del aire con el octaedro, el flujo del agua con el icosaedro y la estabilidad de la tierra con el cubo). Además asocia el dodecaedro con las doce constelaciones, al cosmos y los reinos celestiales, porque se parece más a una esfera (Aristóteles lo llamó éter). Arquímedes de Tarento y su alumno Hípaso de Metaponto son los primeros en construir un dodecaedro. El matemático Teeteto de Atenas, que vivió en el siglo IV a.C., descubrió el octaedro y el icosaedro, y fue el primero en construir los cinco. Euclides hace referencia a algunos de los primeros registros de estos objetos alrededor del año 300 a. C., en su obra “Los Elementos”. La fascinación por estos sólidos continuó durante el Renacimiento, cuando artistas y científicos buscaban aplicar el conocimiento geométrico a sus trabajos. Figuras como Leonardo da Vinci y Alberto Durero exploraron la belleza de los SP en su arte y estudios.

Kepler en su obra “Mysterium Cosmographicum” de 1596, presentó un modelo de sistema solar donde los sólidos de Platón encajaban unos dentro de otros separados por esferas inscritas y circunscritas correspondientes a los planetas conocidos en la época (Mercurio, Venus, Tierra, Marte, Júpiter y Saturno). Según él, la estructura del sistema solar y las relaciones de distancias entre los planetas estaban dictadas por los sólidos de Platón.

Un SP es un poliedro convexo cuyas caras son polígonos regulares idénticos (todas las caras tienen la misma forma y tamaño, y sus ángulos están en los vértices del sólido en la misma disposición), además todos pueden inscribirse en una esfera. Cada arista es compartida por dos caras idénticas y los ángulos entre las aristas son iguales en todos los vértices. Un poliedro es un objeto geométrico tridimensional con caras planas en su superficie que son polígonos. Los polígonos son formas bidimensionales planas que tienen al menos tres bordes rectos que se encuentran en los vértices. Son formas geométricas únicas debido a su simetría perfecta y regularidad entre sus caras, aristas y ángulos. Según Platón, son la base de nuestro universo y determinan los enlaces atómicos de la materia. Para que un poliedro sea considerado SP debe cumplir unas condiciones estrictas:

• Todas las caras deben ser polígonos regulares idénticos.
• Los vértices son idénticos, y en cada uno se encuentra el mismo n.º de caras y aristas.
• Todas las aristas (segmentos de línea que unen dos vértices) son del mismo tamaño y se encuentran en el mismo n.º en cada vértice.
• Por lo menos 3 caras deben encontrarse en cada vértice (si se encuentran sólo dos, no es posible formar una figura tridimensional cerrada).
• Los ángulos internos de un vértice deben ser menores a 360° (si son iguales a 360°, la figura sería plana).
• Cumplen la fórmula de Euler, que acata la relación “(C + V – A = 2) o (C + V = A + 2)”. Donde C representa el n.º de caras, V el n.º de vértices y A el n.º de aristas. Este teorema se utiliza para demostrar que sólo existen cinco SP.
• Cada uno de ellos presenta simetría rotacional y reflexional (pueden ser rotados o reflejados sin cambiar su apariencia). Son simétricos respecto:
• A un punto, denominado punto central, que es el centro de simetría.
• A un eje, aunque tienen varios ejes de simetría cuya característica común es que pasan por el centro de simetría.
• A un plano, con simetría afín a varios planos y combinaciones de los ejes de simetría

Son duales, pues intercambian caras y vértices. El cubo y el octaedro son duales entre sí, al igual que el icosaedro y el dodecaedro, el tetraedro es auto-dual.

Las únicas figuras que pueden formar a los SP son los triángulos equiláteros (tetraedros, octaedros e icosaedros), los cuadrados (cubo) y los pentágonos (dodecaedros).

Los sólidos platónicos, sólidos perfectos, poliedros platónicos o cuerpos cósmicos son:

Tetraedro. El prefijo tetra- significa cuatro y representa las 4 caras del objeto. Es una forma geométrica en pirámide triangular y el primero de los sólidos de Platón. Su estructura permite que se apilen de manera muy eficiente en términos de espacio. Tiene 6 aristas o bordes y 4 caras que se unen en 4 vértices (equidistantes entre sí) lo que lo hace ser el poliedro más simple en la geometría tridimensional. Cada vértice está unido por tres aristas y por lo tanto a tres caras, y cada ángulo interno de los triángulos equiláteros es de 60º. No tiene caras paralelas, pero sí 6 planos de simetría. Todos los ángulos y aristas son iguales. Está asociado al elemento fuego y al chakra Manipura, que se encuentra en la región del plexo solar o celíaco. Es símbolo de la luz, el calor, los movimientos y las acciones físicas. Ayuda a alinear las energías entre el cielo y la tierra y a desatar los bloqueos energéticos. Aumenta la confianza y la autoestima, estimula las energías positivas y fortalece la fuerza vital, ayuda a reequilibrar los cuerpos, resolver los conflictos interiores y desarrollar la capacidad de decidir. En litoterapia está relacionado con piedras amarillas como la calcita, el topacio, la citrina o el zafiro amarillo, que tienen propiedades estimulantes y son útiles para gestionar el estrés y las emociones negativas. Símbolo de Schläfli: {3,3}.(este símbolo define los poliedros o polígonos estrellados de forma simple. Consiste en dos números dentro de unos corchetes separados por comas, por ej. {a, b}, siendo “a” el n.º de lados que tiene el polígono que forma las caras, y “b” el n.º de ellas que concurren en cada vértice). Ej.: Molécula de metano (CH₄), dado y alguna pirámide.

Cubo hexaedro regular o prisma cuadrado. El prefijo hexa- significa seis y representa a sus 6 caras cuadradas e idénticas en forma y tamaño, y se conectan en ángulos (todos iguales) rectos (90º). Tiene 12 aristas, 8 vértices y 3 caras por vértice. Cada vértice está unido por 4 aristas todas iguales, lo que le confiere una gran simetría. Su largo, ancho y altura son iguales. Sus aristas y caras opuestas son paralelas entre sí. Tiene cuatro diagonales. La estabilidad de su forma y la manera en que se puede apilar y organizar lo convierte en un objeto común en nuestra vida diaria. Muchas estructuras arquitectónicas se basan en su forma por la facilidad de construcción y resistencia. También se encuentra en la naturaleza, en la formación de cristales de sal y hielo. Está ligado al elemento tierra, y asociado al chakra raíz, o Muladhara, situado en la base de la columna vertebral, que es el asiento del arraigo, la estabilidad y el autocontrol. Favorece la atención, la conexión con la realidad, la armonía entre la tierra y el mar. Está asociado al color rojo y a gemas como el jaspe, ágata y el almandino. Está relacionado con el cerebro izquierdo y el razonamiento lógico y racional. Ayuda a recuperar el equilibrio y el arraigo para las personas que tienden a ser fugaces o inestables. Símbolo de Schläfli: {4,3}. Ej.: Dado común, azúcar cuadrada, caja cúbica y la pirita.

Octaedro. El prefijo octa- significa ocho, que es el n.º de caras del sólido. Todas sus aristas y ángulos son iguales. Consta de 8 caras triangulares equiláteras (todos sus lados tienen la misma longitud) que se encuentran en un plano tridimensional (4 caras por vértice). Tiene 12 aristas (cada una conecta dos vértices y forma parte de dos caras) y 6 vértices (cada vértice está unido por 4 aristas) lo que demuestra su gran simetría. Tiene la forma de una pirámide cuadrada doble. Cada una de sus caras se encuentra con otras tres caras. Todos sus ángulos internos miden 60º. Su forma puede ser visualizada como dos tetraedros colocados uno sobre el otro, lo que le da una sensación de ligereza y fluidez. Está asociado al elemento aire, y ligado al chakra del corazón, conocido como chakra Anahata, situado a nivel del esternón. En aplicaciones prácticas, esta forma se observa en el diseño de instrumentos musicales, en la química de cristales y en el diseño de objetos y esculturas. Está relacionado con las emociones y el amor incondicional. Ayuda a desarrollar la capacidad de canalizarse y calmarse. Permite una mejor orientación en el tiempo y el espacio actuando como una brújula para ubicar las seis direcciones (norte, sur, este, oeste, nadir y cenit). Refuerza la relación tierra-cielo. Se asocia al color verde y piedras como la esmeralda, aventurina, jade, amazonita y el ópalo. Posee propiedades calmantes y equilibradoras para el S. nervioso, mejora las relaciones con uno mismo y los demás y permite recuperar energía. Ayuda a fortalecer la autoestima, favorecer la expresión y la comunicación. Símbolo de Schläfli: {3,4}. Ej.: Cristales de fluorita.

Dodecaedro: El prefijo dodeca- representa doce, que es el n.º de caras del objeto con forma de pentágono (cada lado de cada cara tiene la misma longitud). Posee 160 diagonales, 20 vértices, 30 aristas, 3 caras por vértice, y 5 caras conectadas en cada vértice. Cada ángulo y cada arista son iguales lo que contribuye a su simetría y belleza geométrica. Cada ángulo interior mide 108º, lo que significa que cada una de las caras es un pentágono equilátero. Su apariencia puede dar la impresión de estar en movimiento, lo que lo hace una figura estéticamente atractiva. Tiene aplicaciones en química, al describir estructuras moleculares en ciertos compuestos. Se considera el corazón de la intuición y la espiritualidad. Favorece la liberación de pensamientos y emociones negativos y amplifica la energía espiritual y la conciencia. Aporta un estado de plenitud y una simbiosis cuerpo-mente. Tiene una gran influencia en la meditación, la búsqueda de la serenidad y la paz interior. Fortalece la voluntad y armoniza el sueño colocando uno cerca durante la noche. Está asociado al universo, el cosmos o el éter, por ser el más próximo a la esfera. Está ligado a tres chakras (el chakra de la garganta “Vishuddi”; el chakra del tercer ojo “Ajn” y el chakra coronario “Sahasrara”). Se asocia al color azul índigo y violeta así como a piedras preciosas como la malaquita, el lapislázuli, la amatista y el zafiro. Símbolo de Schläfli: {5,3}. Ej.: Virus (resfriado común).

Icosaedro: El prefijo icosa- representa veinte, que es su n.º de caras. Es el sólido platónico con mayor n.º de caras, además, posee un volumen mayor con relación a su área superficial. Es el poliedro más complejo con 20 caras triángulos equiláteros. Su forma es casi esférica, lo que le confiere una estética única y armoniosa. Cada cara se encuentra dispuesta de tal manera que el sólido puede rodar fácilmente en cualquier dirección. Tiene 12 vértices y 5 caras por vértice. Cada vértice está conectado por cinco aristas. Cada cara triangular comparte dos aristas con otras caras, lo que da un total de 30 aristas. Es popular en aplicaciones de diseño de estructuras y en el arte. Posee propiedades calmantes y puede ayudar a superar los miedos, las dudas, los traumas pasados, mejorar la memoria y la capacidad de comunicación. Sus propiedades energéticas permiten calmar los demonios interiores y favorecer la claridad mental. Calma la agitación mental. Está asociado a la estabilidad, la adaptabilidad, la gestión de las emociones y la conciencia social, a la sexualidad, el placer y la alegría de vivir. Está ligado al elemento agua y al chakra Svadhisthana, también conocido como chakra sacro, que se encuentra a 3 dedos debajo del ombligo. Se asocia al color naranja y a piedras preciosas como la calcita, el ámbar, el ópalo de fuego, la piedra del sol o la cornalina. Símbolo de Schläfli: {3,5}. Ej.: Balón de fútbol, virus (hepatitis).

La armonía y belleza estética de estos poliedros han llevado a su inclusión en obras de arte, diseños gráficos, arquitectura y el arte sagrado (A. Gaudí, Leonardo da Vinci, o Durero). En el juego, dados, rompecabezas (Cubo de Rubik), minecraft, videojuegos (Objetos 3D). La Kaaba en el centro de la Gran Mezquita de La Meca y cuyo nombre se traduce literalmente como “El Cubo”. Las Pirámides de Guiza.

En la naturaleza en la estructura de algunos cristales, minerales, microorganismos y virus.

La simbología relacionada con estos sólidos ha sido utilizada en diferentes religiones y movimientos esotéricos como símbolo de la perfección divina.

En química, se relacionan con la estructura de ciertos compuestos moleculares.

En matemáticas, son objetos fundamentales en la geometría y la teoría de grupos.

En física, la simetría de estos sólidos ayuda a entender los principios fundamentales de la física de partículas y las estructuras cristalinas.

La Merkaba o estrella tetraédrica, es un poliedro estrellado compuesto por dos tetraedros. Según la terminología egipcia, el nombre se compone de las palabras “mer” para la luz celestial, “ka” para el cuerpo energético, y “ba” para el alma encarnada. Esta forma geométrica se considera un carro para los viajes interiores en la mística judía y la cábala. El cristal en forma de Merkaba ayuda a alcanzar tu máximo potencial con diferentes técnicas de meditación, prácticas de Reiki avanzadas, viajar en los reinos astrales, activar y purificar y para visualizaciones Mer-Ka-Ba.

El piritoedro con doce caras pentagonales dispuestas de manera similar a las de un dodecaedro regular, es un ejemplo de formas alternativas. A principios del siglo XX, Ernst Haeckel describió muchas especies de radiolarios con estructuras en forma de diferentes poliedros regulares, como Circoporus octahedrus, Lithocubus geometricus, Circorrhegma dodecahedra y Circogonia icosahedra con esqueletos de sílice.

Es posible utilizar formas geométricas para activar los chakras (hay siete) y mejorar la salud física, emocional y mental con sólidos cerca de los diferentes chakras (el raíz, el sacro, el plexo solar, el corazón, la garganta, el tercer ojo y el coronario). Esto permite reactivar la conciencia de las células, liberar memorias celulares, aumentar el nivel vibratorio y restaurar la estructura y fuerza del cuerpo de luz. Cada una de las formas geomé­tricas emite una forma de vibración, por lo que las sensaciones pueden variar según las personas.

En geobiología, el uso de las formas geométricas puede permitir tratar diferentes tipos de contaminación y perturbaciones energéticas en los lugares habituales. Utilizar los sólidos de Platón en radiónica para emitir información beneficiosa. Entre los beneficios posibles, están las contaminaciones electromagnéticas, armonizar las diferentes redes telúricas o cosmos-telúricas (redes Curry y Hartmann), equilibrar las fuentes subterráneas de energía, borrar las memorias negativas de las paredes o la presencia de entidades no deseadas. Para beneficiarse de sus propiedades podemos llevar un colgante de cristal, colocar un cristal en agua para informarla y luego beberla, coloca un sólido de cristal, grande, en casa o trabajo para rearmonizar el espacio. Elige la forma geométrica en función de lo que desea mejorar.